Approximation von Geometrien höherer Ordnung per Fußpunkt-Iteration

Im Rahmen des Sonderforschungsbereiches (SFB) 747 – Mikrokaltumformen sind Maß- und Formabweichungen an Werkzeugen und Bauteilen zu ermitteln. Ihre Oberflächen, die sich aus verschiedenen Geometrie-Elementen zusammensetzen, werden messtechnisch erfasst (siehe Bild 1 a). Es sind Algorithmen entwickelt worden, die die Messpunktwolken (Kombination einfacher geometrischer Grundkörper) separieren und gleichzeitig die jeweils idealen Geometrien approximieren (Bild 1 b).

Der Abstand eines Messpunktes zu einem Körper erster Ordnung (Kreis, Gerade, Ebene, Zylinder, etc.) kann direkt berechnet werden. Bei der Approximation von Körpern und Funktionen höherer Ordnung (z.B. Ellipse, Parabel, etc.) muss der entsprechende Fußpunkt zur Abstandsberechnung iterativ ermittelt werden.

Diese sogenannte Fußpunkt-Iteration soll nun in die bestehenden Algorithmen in MATLAB integriert werden, um den Komplexitätssteigerungen im SFB gerecht zu werden. Der Fokus dieser Arbeit und die genaue Zielsetzung können noch individuell abgesprochen werden.

Einfache Programmierkenntnisse sind vorteilhaft, Eigeninitiative und Interesse an mathematischen Verfahren sind wichtig für den Erfolg dieser Arbeit.

Kontakt

Axel von Freyberg
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